VB .NET -  Verificando a condição de alinhamento de 3 Pontos - II (Regra de Sarrus)

 

Na primeira parte deste artigo mostrei como podemos verificar a condição de alinhamento entre 3 pontos A, B e C verificando os coeficientes mAB e MBC dos segmentos referentes aos pontos AB e BC.

 

Neste artigo irei mostrar como podemos fazer a mesma verificação calculando o determinante de 3a ordem usando a regra de Sarrus.

 

Nosso objetivo será :

Dados 3 pontos  A, B e C com suas respectivas coordenadas, devemos verificar se os 3 pontos estão alinhados ou seja se pertencem à mesma reta.

 

Recursos usados:

• Visual Studio Express 2012 for Windows Desktop

 

Cálculo do determinando de ordem 3 pela regra de Sarrus

Dada a Matriz A de tipo 3 x 3 , o valor do determinante (det A) de A é obtido pela regra de Sarrus:

det A =

Essa regra diz que para encontrar o valor numérico de um determinante de ordem 3, basta repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante e multiplicar os elementos do determinante da seguinte forma:

A aplicação da Regra de Sarrus consiste em escrever a matriz seguida da repetição de suas duas primeiras colunas. Feito esse processo, verifique a presença de três diagonais principais e três diagonais secundárias.

O determinante será calculado por meio da diferença entre o somatório do produto das três diagonais principais e o somatório do produto das três diagonais secundárias. Dessa forma:

Diagonal principal  =>  (a₁₁ * a₂₂ * a₃₃) + (a₁₂ * a₂₃ * a₃₁) + (a₁₃ * a₂₁ * a₃₂)

Diagonal secundária  =>   (a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)

Determinante =>  D = {(a₁₁ * a₂₂ * a₃₃) + (a₁₂ * a₂₃ * a₃₁) + (a₁₃ * a₂₁ * a₃₂)} – {(a₁₃ * a₂₂ * a₃₁) + (a₁₁ * a₂₃ * a₃₂) + (a₁₂ * a₂₁ * a₃₃)}

Ou ainda podemos fazer da seguinte forma obtendo o mesmo resultado:

Criando o Projeto

Abra o Visual Studio Express 2012 for Windows Desktop e crie um novo projeto clicando em New Project;

A seguir selecione o template : Windows Forms Application e informe o nome VerificaCondicaoAlinhamento2 e clique no botão OK;

 

No formulário form1.vb vamos incluir os seguintes controles:

• 22 TextBox

• 14 Label

• 1 Button

Disponha os controles no formulário conforme o leiaute abaixo:

 

Agora podemos definir o código do formulário.

 

O usuário deverá informar os valores das coordenadas nas caixas de texto : txtx1, txty1, txtx2, txty2, txtx3 e txty3.

 

Ao fazer isso os valores informados deverão ser colocados nas caixas de texto do cálculo do determinante. Para que isso ocorra vamos usar o evento TextChanged das caixas de texto e atribuir o valor informado na fórmula de cálculo.

 

Assim temos que primeiro definir as variáveis que vamos usar no programa:

 

Dim vx1 As Integer = 0

Dim vy1 As Integer = 0

Dim vx2 As Integer = 0

Dim vy2 As Integer = 0

Dim vx3 As Integer = 0

Dim vy3 As Integer = 0

Dim vz1 As Integer = 1

Dim vz2 As Integer = 1

Dim vz3 As Integer = 1

 

Dim detA As Double = 0.0

E a seguir definir o código para o evento TextChanged e cada uma das caixas de texto onde o usuário informará os valores:

Private Sub txtx1_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txtx1.TextChanged         Try             x1.Text = txtx1.Text             x11.Text = txtx1.Text             vx1 = Convert.ToInt32(txtx1.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub     Private Sub txty1_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txty1.TextChanged         Try             y1.Text = txty1.Text             y11.Text = txty1.Text             vy1 = Convert.ToInt32(txty1.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub     Private Sub txtx2_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txtx2.TextChanged         Try             x2.Text = txtx2.Text             x22.Text = txtx2.Text             vx2 = Convert.ToInt32(txtx2.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub     Private Sub txty2_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txty2.TextChanged         Try             y2.Text = txty2.Text             y22.Text = txty2.Text             vy2 = Convert.ToInt32(txty2.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub     Private Sub txtx3_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txtx3.TextChanged         Try             x3.Text = txtx3.Text             x33.Text = txtx3.Text             vx3 = Convert.ToInt32(txtx3.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub     Private Sub txty3_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles txty3.TextChanged         Try             y3.Text = txty3.Text             y33.Text = txty3.Text             vy3 = Convert.ToInt32(txty3.Text)         Catch ex As Exception         End Try     End Sub

 

Após informar os valores o usuário deverá clicar no botão de comando - Verificar se os pontos estão Alinhados - para verificar se os pontos estão alinhados.

 

No evento Click deste botão temos o código que realiza os cálculos:

 

Private Sub btnVerificar_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles btnVerificar.Click calculaDeterminante() End Sub