C# - Operações com polinômios

Você sabe o que é um polinômio ?

Polinômio significa : poly - muitos ; nômio - termos

Um polinômio pode ter constantes (Ex: 3, 5, 1/2) , variáveis(Ex: x, y,z, t) e expoentes (Ex: x^2, y^3) mas somente números inteiros e nunca uma divisão por uma variável.

Exemplo de um polinômio: 4xy^2 + 3x -5

O polinômio acima possui 3 termos :

  1. 4xy^2
  2. 3x
  3. -5

Um polinômio qualquer pode ser representado pela expressão: a0 x^n + a1 x^n – 1 + a2 x^n -2 + ... + an – 1 x + a^n

Exemplos de polinômios:

A seguir temos expressões que não são polinômios:

Um polinômio pode ter muitos termos mas não pode ter um número infinito de termos.

O grau de um polinômio de uma variável é o maior expoente da variável. Ex: 4x^3 + 3x^2 + x => Grau 3

O grau de um polinômio com mais de um variável é o maior expoente das somas dos expoentes das variáveis.

Ex: 6 xy^3 + 5x - 7y^3 - 4

=> Grau : 1+3  (xy^3) = 4

Realizando operações com polinômios

Podemos realizar diversas operações com polinômios e neste artigo eu apresento um pequeno programa feito na linguagem C# que realiza as operações básicas entre dois polinômios.

Abaixo vemos o formulário da aplicação exibindo a operação entre dois polinômios:

Podemos validar e decompor o polinômio e realizar as operações de adição, subtração, divisão e multiplicação entre dois polinômios.

No exemplo temos uma solução com dois projetos : O projeto contendo as classes que definem os polinômios, os termos e que realizam as operações e o projeto Windows Forms que usa as classes definidas.

Pegue o projeto completo aqui: PolynomialNet.zip

João 10:14 Eu sou o bom pastor; conheço as minhas ovelhas, e elas me conhecem,

João 10:15 assim como o Pai me conhece e eu conheço o Pai; e dou a minha vida pelas ovelhas.

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Referências:

José Carlos Macoratti