VB
.NET - Trabalhando com números Complexos
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.NET - Trabalhando com números Complexos
Recentemente precisei ajudar minha filha a resolver exercícios com números complexos e tive que recordar os conceitos sobre o assunto. Isso me levou a pesquisar sobre o tema e encontrei muitas referências sobre como trabalhar com números complexos.
Então eu pensei : "Porque não escrever um artigo sobre números complexos mostrando como trabalhar com eles na linguagem VB .NET ?"
Este artigo é o resultado da minha compilação dos artigos encontrados na web sobre o assunto.
Números complexos - Conceitos
Girolamo Cardano (1501-1576) esse é o cara que contribuiu para iniciar os estudos dos números complexos. Ele mostrou que era possível obter a solução para a equação do segundo grau : x2 – 10x +40 = 0 que possui raiz quadrada com número negativo.
Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = a + bi
onde : a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
O conjunto dos números complexos, denominado C , contém o conjunto dos números reais.
representação : C = {z = b+ bi: a, b E R e i2 = -1}, onde R representa o conjunto dos números reais.
Números Complexos resumo:
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Trabalhando com números complexos no Visual Basic
Após fazer um hiper resumo sobre os números complexos vamos mostrar como podemos trabalhar com números complexos usando a linguagem VB .NET.
Existem muitos maneiras de abordar o tratamento dos números complexos e eu vou mostrar algumas delas, as mais simples, e indicar outras opções que usam bibliotecas na forma de assembly DLL já prontas para serem usadas.
1- Realizando as operações básicas com números complexos usando uma classe
Neste projeto bem simples iremos realizar as 4 operações básicas com números complexos.
Abra o Visual Basic 2010 Express Edition e crie um novo projeto do tipo Windows Application com o nome NumerosComplexos;
No formulário padrão form1.vb vamos incluir, a partir da ToolBox, os controles Button, TextBox, GroupBox e Label definindo o leiaute conforme a figura abaixo:
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Neste formulário o usuário deverá informar os valores para os coeficientes da parte real e da parte imaginária para os números complexos Z1 e Z2.
Após isso o sistema permite realizar as 4 operações básicas bastando para isso clicar no respectivo botão Calcular.
Para realizar os cálculos com os números complexos vamos criar uma classe via menu Project -> Add Class com o nome NumeroComplexo.vb e definir o código abaixo nesta classe:
Public Class NumeroComplexo
Public Real As Double
Public Imaginario As Double
Public Sub New(ByVal ParteReal As Double, ByVal ParteImaginaria As Double)
Me.Real = ParteReal
Me.Imaginario = ParteImaginaria
End Sub
Public Sub New(ByVal numero As NumeroComplexo)
Me.Real = numero.Real
Me.Imaginario = numero.Imaginario
End Sub
Public Overrides Function ToString() As String
Return Real & "+" & Imaginario & "i"
End Function
Public Shared Operator +(ByVal a As NumeroComplexo, ByVal b As NumeroComplexo) As NumeroComplexo
Return New NumeroComplexo(a.Real + b.Real, a.Imaginario + b.Imaginario)
End Operator
Public Shared Operator -(ByVal a As NumeroComplexo, ByVal b As NumeroComplexo) As NumeroComplexo
Return New NumeroComplexo(a.Real - b.Real, a.Imaginario - b.Imaginario)
End Operator
Public Shared Operator *(ByVal a As NumeroComplexo, ByVal b As NumeroComplexo) As NumeroComplexo
Return New NumeroComplexo(a.Real * b.Real - a.Imaginario * b.Imaginario, a.Real * b.Imaginario + a.Imaginario * b.Real)
End Operator
Public Shared Operator /(ByVal a As NumeroComplexo, ByVal b As NumeroComplexo) As NumeroComplexo
Return a * Reciprocal(b)
End Operator
Public Shared Function Reciprocal(ByVal a As NumeroComplexo) As NumeroComplexo
Dim divisor As Double
divisor = a.Real * a.Real + a.Imaginario * a.Imaginario
If (divisor = 0.0#) Then
Throw New DivideByZeroException
End If
Return New NumeroComplexo(a.Real / divisor, -a.Imaginario / divisor)
End Function
End Class
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Neste código estamos definindo a sobrecarga dos operadores. A sobrecarga de operador é a capacidade de definir procedimentos para um conjunto de operadores em um determinado tipo. Isto permite escrever código mais intuitivo e mais legível. Os operadores podem ser definidas em que sua classe ou estrutura são os seguintes:
Na sobrecarga estamos usando a palavra-chave Operator ao invés de Function. A palavra-chave Operator é usada para declarar um operador em uma declaração de classe ou struct.
A seguir temos o código do formulário onde para cada evento Click criamos a instância dos números complexos e realizarmos os cálculos exibindo o resultado:
Public Class Form1
Dim z1 As NumeroComplexo
Dim z2 As NumeroComplexo
Dim resultado As NumeroComplexo
Dim z1_r As Double
Dim z1_i As Double
Dim z2_r As Double
Dim z2_i As Double
Private Sub btnAdicao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnAdicao.Click
If validar() Then
Dim z1_r = Convert.ToDouble(Z1_Real.Text)
Dim z1_i = Convert.ToDouble(Z1_Imaginario.Text)
Dim z2_r = Convert.ToDouble(Z2_Real.Text)
Dim z2_i = Convert.ToDouble(Z2_Imaginario.Text)
z1 = New NumeroComplexo(z1_r, z1_i)
z2 = New NumeroComplexo(z2_r, z2_i)
resultado = z1 + z2
txtResultadoAdicao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnSubtracao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnSubtracao.Click
If validar() Then
Dim z1_r = Convert.ToDouble(Z1_Real.Text)
Dim z1_i = Convert.ToDouble(Z1_Imaginario.Text)
Dim z2_r = Convert.ToDouble(Z2_Real.Text)
Dim z2_i = Convert.ToDouble(Z2_Imaginario.Text)
z1 = New NumeroComplexo(z1_r, z1_i)
z2 = New NumeroComplexo(z2_r, z2_i)
resultado = z1 - z2
txtResultadoSubtracao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnMultiplicacao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnMultiplicacao.Click
If validar() Then
Dim z1_r = Convert.ToDouble(Z1_Real.Text)
Dim z1_i = Convert.ToDouble(Z1_Imaginario.Text)
Dim z2_r = Convert.ToDouble(Z2_Real.Text)
Dim z2_i = Convert.ToDouble(Z2_Imaginario.Text)
z1 = New NumeroComplexo(z1_r, z1_i)
z2 = New NumeroComplexo(z2_r, z2_i)
resultado = z1 * z2
txtResultadoMultiplicacao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Public Function validar() As Boolean
If Z1_Real.Text = String.Empty Or Z1_Imaginario.Text = String.Empty Or Z2_Real.Text = String.Empty Or Z2_Imaginario.Text = String.Empty Then
MessageBox.Show("Informe os valores válidos para os números complexos...", "Inválido.", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error)
Return False
Else
Return True
End If
End Function
Private Sub Z1_Real_KeyPress(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.Windows.Forms.KeyPressEventArgs)
Handles Z1_Real.KeyPress, Z1_Imaginario.KeyPress, Z2_Real.KeyPress, Z2_Imaginario.KeyPress
If Not Char.IsNumber(e.KeyChar) And Not e.KeyChar = vbBack And Not e.KeyChar = "." And Not e.KeyChar = "," And Not e.KeyChar = "-" Then
e.Handled = True
End If
End Sub
Private Sub btnDivisao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnDivisao.Click
If validar() Then
Dim z1_r = Convert.ToDouble(Z1_Real.Text)
Dim z1_i = Convert.ToDouble(Z1_Imaginario.Text)
Dim z2_r = Convert.ToDouble(Z2_Real.Text)
Dim z2_i = Convert.ToDouble(Z2_Imaginario.Text)
z1 = New NumeroComplexo(z1_r, z1_i)
z2 = New NumeroComplexo(z2_r, z2_i)
resultado = z1 / z2
txtResultadoDivisao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
End Class
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Executando o projeto iremos obter:
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2-) Usando os novos recursos do namespace System.Numerics
Eu deixei para o final para falar sobre a nova classe Complex do namespace System.Numerics disponível a partir da versão 4.0 da plataforma .NET.
A classe Complex representa números complexos e permite realizar operações aritméticas com números complexos.
Para poder usar o namespace System.Numerics temos que referenciar a library no projeto. Para isso no menu Project clique em Add Reference e na guia .NET selecione System.Numerics:
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Vamos incluir um novo formulário no projeto via menu Project -> Add Windows Forms e aceitando o nome padrão form2.vb;
Após isso inclua a declaração no formulário: Imports System.Numerics
Vamos criar a interface no form2.vb aproveitando o mesmo leiaute da formulário form1.vb e acrescentando os cálculos para o conjuga do número complexo e da raiz quadrada. Abaixo temos o leiaute do formulário :
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O código do formulário é dado a seguir:
Imports System.Numerics
Public Class Form2
Dim z1 As Complex
Dim z2 As Complex
Dim resultado As Complex
Dim z1_r As Double
Dim z1_i As Double
Dim z2_r As Double
Dim z2_i As Double
Private Sub btnAdicao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
resultado = z1 + z2
txtResultadoAdicao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnSubtracao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
resultado = z1 - z2
txtResultadoSubtracao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnMultiplicacao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
resultado = z1 * z2
txtResultadoMultiplicacao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnDivisao_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs)
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
resultado = z1 / z2
txtResultadoDivisao.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnCalcularConjugados_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnCalcularConjugados.Click
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
Dim conjugado1 As Complex = Complex.Conjugate(z1)
Dim conjugado2 As Complex = Complex.Conjugate(z2)
txtConjugadoZ1.Text = conjugado1.ToString
txtConjugadoZ2.Text = conjugado2.ToString
End If
End Sub
Private Sub btnCalcularRaizQuadradaZ1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles btnCalcularRaizQuadradaZ1.Click
If validar() Then
montaNumerosComplexos()
resultado = Complex.Sqrt(z1)
txtRaizQuadradaZ1.Text = resultado.ToString
End If
End Sub
Public Function validar() As Boolean
If Z1_Real.Text = String.Empty Or Z1_Imaginario.Text = String.Empty Or Z2_Real.Text = String.Empty Or Z2_Imaginario.Text = String.Empty Then
MessageBox.Show("Informe os valores válidos para os números complexos...", "Inválido.", MessageBoxButtons.OK, MessageBoxIcon.Error)
Return False
Else
Return True
End If
End Function
Private Sub Z1_Real_KeyPress(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.Windows.Forms.KeyPressEventArgs)
Handles Z1_Real.KeyPress, Z1_Imaginario.KeyPress, Z2_Real.KeyPress, Z2_Imaginario.KeyPress
If Not Char.IsNumber(e.KeyChar) And Not e.KeyChar = vbBack And Not e.KeyChar = "." And Not e.KeyChar = "," And Not e.KeyChar = "-" Then
e.Handled = True
End If
End Sub
Private Sub montaNumerosComplexos()
z1_r = Convert.ToDouble(Z1_Real.Text)
z1_i = Convert.ToDouble(Z1_Imaginario.Text)
z2_r = Convert.ToDouble(Z2_Real.Text)
z2_i = Convert.ToDouble(Z2_Imaginario.Text)
z1 = New Complex(z1_r, z1_i)
z2 = New Complex(z2_r, z2_i)
End Sub
Private Sub Button5_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button5.Click
Me.Close()
End Sub
Public Sub LimparTextBox()
End Sub
Private Sub Button6_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button6.Click
LimparTextBox()
End Sub
End Class
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A diferença é que neste formulário estamos usando a classe Complex e seus métodos para efetuar os cálculos sendo que o resultado é feito usando não representação algébrica mas na forma de coordenadas: ( a, b ) onde => ( a, b ) a + bi
Poderíamos implementar outros cálculos e se você desejar fazer isso veja as referências para os métodos da classe Complex.
Se você desejar pode também usar as bibliotecas de terceiros vou apontar uma que é grátis :
Basta acessar o link, baixar a DLL e consultar a documentação.
Bem, só faltou eu mostrar uma versão para tratamento de números complexos na versão do Visual Basic 6.
Pegue o projeto completo
aqui: 
NumerosComplexos.zip
Rom 8:12
Portanto, irmãos, somos devedores, não à carne para vivermos segundo a carne;Referências: